Как найти 1 процент

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

Глава восемнадцатая.

Проценты.

§ 120. Нахождение процентов данного числа.

Мы уже занимались ответом задач на проценты. Сейчас мы разглядим пара усложнённые задачи на проценты и укажем кое-какие другие методы их решения. В размещении задач мы будем придерживаться прошлого порядка.

Разглядим задачи, в которых необходимо отыскать пара процентов от данного числа.

Задача 1. Цена пишущей машинки, стоившей 1200 руб. понизилась на 8,5%. На какое количество рублей снизилась в цене машинка?

В задаче требуется отыскать 8,5% от 1 200. Число процентов выражено десятичной дробью. С данной дробью необходимо поступать следующим образом: 1% обозначает 0,01, а добрая половина процента (0,5%) обозначает половину от 0,01, т. е. 0,005.

Следовательно, 8,5% имеется не что иное, как 0,085.

Исходя из этого ответ задачи будет иметь следующий вид:

1 200 • 0,085 = 102 (руб.).

Задача 2. Для токаря установлена норма выработки — 500 подробностей в сутки, но он перевыполняет норму. В первоначальный сутки он выполнил 105% нормы, во второй сутки — 107%, в третий сутки — 110%, в четвёртый сутки— 106% и в пятый сутки — 108%. какое количество подробностей он изготовил в любой из этих дней?

Отличие данной задачи от ранее видевшихся содержится в том, что тут необходимо отыскать от числа больше, чем 100%.

Приступим к ответу данной задачи. Вычислим выработку рабочего в первоначальный сутки.

В задаче сообщено, что в первоначальный сутки он выполнил 105% нормы. Заменим 105% десятичной дробью. Это будет 1,05. Для решения отечественной задачи необходимо 500 умножить на 1,05:

500•1,05 = 525.

Подобным же образом отыщем выработку рабочего и в последующие дни:

во второй сутки: 500 • 1,07 = 535;

в третий » 500•1,1 = 550;

» четвёртый » 500 • 1,06 = 530;

» пятый » 500 • 1,08 = 540.

3 а д а ч а 3. На ремонт мебели в школе затрачено 1 200 руб. 45% данной суммы пошло на зарплату столярам, а другая часть — на материалы. какое количество было израсходовано на зарплату и какое количество на материалы?

Отыщем сперва, сколько уплатили столярам. Из условия задачи видно, что им уплатили 45% от 1 200 руб. Вычислим 1% от 1 200 руб. поделив 1 200 на 100, а после этого вычислим 45%, умножив полученное частное на 45. Итог запишем так:

Из данной записи видно, что для нахождения нескольких процентов от числа необходимо это число поделить на 100 и умножить на число процентов.

Эту идея возможно записать в виде формулы; обозначим искомое число буквой b . данное в задаче число — буквой а и число процентов буквой р . Так, формула примет вид:

Сейчас нам необходимо ещё отыскать цена материалов. Это возможно сделать по-различному. Поступим так.

Отыщем сперва, сколько процентов образовывает цена материалов от общей суммы ремонта. Так как на рабочую силу израсходовано 45%, то на материалы:

100 % —. 45 % = 55 %.

Следовательно, нам необходимо отыскать 55% от 1 200 руб. Мы можем воспользоваться сейчас формулой. В этом случае вместо а подставим 1 200, а вместо р число 55. Возьмём следующее:

Так, из 1200 руб. рабочим уплатили 540 руб. а на материалы израсходовали 660 руб.

Мы решили пара задач на вычисление процентов. Продемонстрируем, как возможно решать задачи посредством таблицы.

Таблица для вычисления процентов.

Допустим, что вкладчик имеет в сберегательной кассе на книжке 8 754 руб. Кассы дают доход 2% в год. какое количество дохода возьмёт вкладчик через год по окончании вложения данной суммы? Нам необходимо вычислить 2% с указанной суммы; исходя из этого в таблице мы должны наблюдать на столбец, где указаны суммы, и на столбец, где написано вверху 2%. Рассуждаем так: необходимо отыскать 2% от 8 754.

По таблице находим 2% от 8 000, это будет 160, после этого 2% от 700, это будет 14, потом 2% от 50, — 1 и, наконец, от 4, — 0,08. Складывая эти числа, приобретаем 175,08 руб.

Рекомендуем сделать вычисления и довести таблицу до 10%.

§ 121. Нахождение числа по его процентам.

Решим пара задач на нахождение числа, в случае если известна его часть, составляющая данное число процентов.

Задача 1. В школе на родительском собрании отсутствовало 12 человек, что образовывает 7,5% от общего числа своих родителей. какое количество всего своих родителей должно было находиться на собрании?

Заменим 7,5% десятичной дробью. Это будет 0,075. Значит, 12 человек, отсутствовавших на собрании, составляют 0,075 от общего числа своих родителей.

Так, в данной задаче необходимо отыскать число по данной его дроби. Выполним это:

12. 0,075 = 160.

Следовательно, на родительском собрании должно было находиться 160 человек.

3 а д а ч а 2. Завод должен был изготовить по месячному замыслу некое число моторов. За месяц он выполнил замысел на 116% и дал 1 740 моторов. Каков был месячный замысел?

Возможно рассуждать так: замысел представляет собой 100%, в задаче дано 116%, что выражается числом 1 740. Вычислим сперва 1% (делением), а позже 100% (умножением):

1) 1740. 116 = 15;

2) 15 • 100 = 1500.

Итак, по замыслу нужно было изготовить 1 500 моторов.

Замечание. Возможно поставить вопрос: из-за чего эта задача показалась среди задач на вычисление числа по его процентам? Мы привыкли среди аналогичных задач встречать такие, в которых число процентов меньше 100, к примеру: «Завод за определённое время изготовил 900 моторов, что образовывает 60% замысла.

Каков был замысел?» В данной задаче необходимо отыскать число по его дроби, исходя из этого достаточно 900 поделить на 0,6, что в следствии даёт нам 1 500.

Тут дробь от числа, либо «часть» числа, составляла 60%, т. е. 0,6. Во второй же задаче была дана необыкновенная часть (116%, либо 1,16), она была больше самого числа. Но в математике и такая задача не считается исключением и её возможно решать простым методом, т. е.

1740. 1,16 = 1 500.

3 а д а ч а 3. Отыщем в памяти третью задачу прошлого параграфа. В ней была дана общая сумма ремонта (1 200 руб.) и число процентов, израсходованных из данной суммы на зарплату (45%), а ставился вопрос, сколько денег было израсходовано на зарплату и на материалы.

Сейчас представим себе обратную задачу. Пускай нам как мы знаем, что на зарплату израсходовано 540 руб. и что это образовывает 45% от общей суммы ремонта. Поставим вопрос: во что обошёлся ремонт мебели?

Задача требует, зная 45% числа, отыскать 100% его, т. е. всё число. Поступим так: отыщем сперва 1% (путём деления данного числа на 45), а позже отыщем 100% (умножением):

Из данной записи видно, что для нахождения всего числа по нескольким данным

его процентам необходимо число, соответствующее нескольким процентам, поделить на число процентов и умножить на 100.

Эту идея возможно записать в виде, формулы. Для этого обозначим искомое число буквой а . данное в задаче число, соответствующее нескольким процентам, — буквой b . а число процентов— буквой р . Тогда формула примет вид:

Воспользуемся данной формулой чтобы, зная цена материалов (660 руб.) и соответствующее ей число процентов (55%), отыскать опять всю сумму денег, затраченных на ремонт:

§ 122. Нахождение процентного отношения чисел.

Разглядим задачи на нахождение процентного отношения чисел.

3 а д а ч а 1. На собрании находились 200 человек. За предложенную резолюцию голосовали 151 человек. какое количество процентов участников собрания голосовало за резолюцию?

В задаче требуется отыскать, сколько процентов образовывает число 151 от 200. Мы уже решали подобные задачи и установили, что в этом случае необходимо первое число поделить на второе и полученное частное умножить на 100, т. е.

Ответ. За резолюцию голосовало 75,5%.

3 а д а ч а 2. По замыслу рабочий должен был изготовить 800 подробностей, а изготовил 996 подробностей. какое количество процентов замысла он выполнил?

Из условия задачи видно, что рабочий перевыполнил собственный замысел, т. е. он выполнил больше 100% замысла. Решить эту задачу возможно таким же методом, как и прошлую, т. е.

Ответ. Рабочий выполнил 124,5% замысла.

3 а д а ч а 3. На 10 кг муки оказалось 4,5 кг припёка. какое количество процентов образовывает припёк от данного количества муки?

Попытаемся составить формулу для ответа данной задачи. Припомним указание, сделанное к первой задаче. В том месте было сообщено, что для ответа аналогичных задач необходимо поделить одно из чисел на второе (забрать их отношение) и полученное частное умножить на 100. Обозначим одно из чисел буквой а . второе — буквой А. число процентов — буквой р . Тогда формула примет вид:

Применим её к ответу отечественной задачи, подставив в неё вместо букв числа из задачи:

Ответ. Припёк образовывает 45%.

§ 123. Таблицы процентных взаимоотношений.

Процентное отношение, как видно из прошлого параграфа, время от времени выражается не целым, а дробным числом.

Пример. Отыскать процентное отношение числа 19 к числу 70:

Тут при делении получается периодическая дробь с периодом из 6 цифр. Мы не стали выписывать целый данный период, а ограничили вычисление сотыми долями.

Задачи на нахождение процентного отношения чисел обширно распространены. В то время, когда мы даём проценты исполнения замысла, успеваемости обучающихся, прироста населения, роста заработной платы, повышения посевных площадей и т. д. то мы решаем задачи на нахождение процентного отношения двух чисел. Для экономии и облегчения вычислений времени составлены таблицы процентных взаимоотношений.

Такие таблицы занимают пара страниц, но, дабы дать о них представление, мы продемонстрируем тут только мелкую частичку их.

В данной части таблицы возможно отыскать процентные отношения чисел от 61 до 70 к числам, равным им либо громадным их. Тут возможно отыскать процентные отношения 61 к 65, к 67 и т. не. процентные отношения 64 к 66, к 68 и т. д.

Отыщем, к примеру, чему равняется процентное отношение 62 к 64. В первом столбце в третьей строке отыщем число 62; на пересечении данной столбца и строки с числом 64 отыщем процентное отношение 62. 64.

Оно равняется 96,88. Удостоверимся в надежности вычислением это отношение:

Вычисленное нами число практически сходится с табличным.

Воспользуемся сейчас отечественной таблицей для ответа задачи: «Для отопления дома требуется заготовить 70 т угля. На 1 октября подвезли 65 т. какое количество процентов горючего доставлено?»

Ответ задачи должно пребывать в нахождении процентного отношения доставленного горючего к неспециализированному количеству, которое необходимо заготовить, т. е. числа 65 к числу 70.

Это отношение мы можем отыскать в таблице, оно равняется 92,86%.

§ 124. Диаграммы.

В пятой главе были продемонстрированы образцы несложных диаграмм. Разглядим ещё кое-какие диаграммы. Тут эти для построения диаграмм будут выражены в процентах.

3 а д а ч а 1. В десятиклассной школе 300 обучающихся. В I классе обучается 15% всех обучающихся, во II классе также 15%, в III классе 14%, в IV классе также 14%, в V классе 12%, в VI классе 8%, в VII классе 6%, в VIII классе 6%, в IX классе 5% и в X классе также 5%.

Выстроить линейную диаграмму состава обучающихся по классам и вычислить, сколько учеников в каждом классе.

Диаграмма будет иметь вид, указанный на рисунке 33.

Число учеников в каждом классе вычислите сами.

Задача 2. Сельскохозяйственное учебное заведение имеет умелый участок. 30% его занято зерновыми культурами, 25%— плодовыми деревьями, 15%—ягодными растениями, 20%—прочими культурами 10% — и овощами. Выстроить диаграмму распределения разных культур.

Начертим две диаграммы. Первая будет столбчатая (рис. 34). Ширина всех столбиков однообразная, и она не принимается во внимание.

Необходимо разглядывать лишь высоту столбиков.

Вторая диаграмма (рис. 35) выстроена в противном случае. Она является квадратом , поделённый на 100 квадратиков. Любой квадратик соответствует одному проценту.

Тогда 30 квадратиков воображают 30 %, 25 квадратиков — 25%, 15 квадратиков — 15%, 20 квадратиков — 20% и 10 квадратиков — 10%.

Задача 3. Клубу выдали 10 000 руб. Эти средства были израсходованы следующим образом: на пополнение библиотеки 25%, на лекционную работу 40%, на радиофикацию 8%, на инвентарь 12% и на оборудование сцены 15%.

Изобразим эти сведенья посредством секторной диаграммы. Под секторной диаграммой очевидно чертёж, на котором каждому данному числу соответствует сектор, т. е. часть круга, ограниченная двумя дугой и радиусами.

Для построения таких диаграмм комфортно пользоваться «процентным транспортиром». Он является кругом , поделённый по окружности на 100 равных частей (рис. 36).

Дабы выстроить диаграмму посредством процентного транспортира, ставят на бумаге точку и из неё выполняют вправо прямую. После этого накладывают процентный транспортир на бумагу так, дабы его центр совпадал с отмеченной точкой, а начальный радиус (идущий из центра к нулю) совпадал с прямой. Дабы отложить 25%, ставим на бумаге точку против того места, где на транспортире стоит число 25, и к данной точке из центра проводим радиус.

Затем возможно было бы развернуть транспортир против перемещения часовой стрелки, совместить начальный радиус с отрезком, совершённым к 25%, и позже отложить 40%; но возможно для того чтобы поворота и не делать, а поступить в противном случае. Отложив 25%, отыскать сумму 25% + 40% = 65%, поставить точку на 65-м делении транспортира и соединить центр с данной точкой. Подобным образом проводятся и остальные отрезки.

какое количество денег пришлось на каждое мероприятие, вычислите сами.

Источник: oldskola1.narod.ru

Финансовая жизнь

Как найти процент от числа

Интересные записи

Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: