Решение задач на дроби и проценты

Сейчас понятие «проценты» все чаще видится в повседневной судьбе. снижение и Повышение тарифов на услуги, инфляция, проценты по кредитам, сезонные распродажи- все эти словосочетания, а основное то, что стоит за ними, должны быть понятны каждому, начиная с детского возраста. Разумеется, отвечая требованиям времени, составители вариантов ГИА и ЕГЭ по математике включили задачи на проценты в главную часть заданий. В это же время тема «Проценты.

Задачи на проценты» изучается в 6-м классе, а во всех последующих классах проценты появляются иногда в текстовых задачах, вызывая очевидно отрицательные чувства у многих учеников. Большинство обучающихся не забывает, что для нахождения процента от числа необходимо составить пропорцию и решить ее. Но как составить пропорцию, в случае если в задаче сообщено, что во второй сутки туристы прошли на 20 % меньший путь, чем в первоначальный сутки, а какое количество прошли в первоначальный также неизвестно?

Чтобы совладать с заданием типа В9 в демоверсии ЕГЭ 2009 года, необходимо достаточно глубоко разобраться в теме «Задачи на проценты». Как научить детей решать задачи на проценты разного уровня сложности и в то время, когда?

На основании собственной практики работы авторам представляется, что применение способа ответа задач на дроби и проценты, предложенного в книжке Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон, при определенном изложении материала дает оптимальный итог. О отечественном подходе к изучению темы «Задачи на дроби и проценты» и будет поведано ниже.

На первом уроке темы «Задачи на дроби» в пятом либо шестом классе (в зависимости от программы) говорится, что все задачи на дроби делятся на три типа:

Задачи на нахождение части от числа, выраженной дробью
Задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью
Задачи на нахождение дроби, которую одно число образовывает от другого.

После этого любой тип задач отрабатывается в течение одного-двух уроков по однообразной схеме. Продемонстрируем ее на примере задач первого типа.

Преподаватель: Мы с вами уже можем решать задачи, в которых необходимо отыскать какую-то часть от числа. Давайте решим такую: В классе 20 человек. Из них 2\5 девочки.

какое количество девочек в классе?

Учeники предлагают 20 поделить на 5 и после этого итог умножить на 2 .Такие задачи они решали еще в начальной школе. Преподаватель соглашается, но предлагает записать ответ в виде выражения, а после этого преобразовать его следующим образом:

Наряду с этим два действия — деление на знаменатель дроби, а после этого умножение на ее числитель заменим одним действием – умножением на дробь.

Приходим к правилу: Дабы отыскать часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на дробь.

К задаче составляется схема, по которой светло видно, какая величина принимается за единицу («целое») и что есть ее частью.

После этого любая следующая задача решается подобно: составляется схема, вслух проговаривается правило, по нему составляется выражение. Необходимо пресекать попытки обучающихся решать задачи так, как они решали раньше, т.е. сперва поделить на знаменатель дроби, а после этого умножить на числитель. Мы растолковываем, что «новый» метод легче для ответа более непростых задач.

Помимо этого, показываем детям аналогию действия по нахождению дробной части числа с действием по нахождению числа в n раза больше данного. Пример: В классе 20 человек. какое количество человек в двух таких классах? 20 умножить на 2. А в трех? 20 умножить на 3. А в 2\5 класса?

20 умножить на 2\5.

Два вторых типа задач разбираются подобно. В книжке Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон «Математика 5,часть 2» даны формулировки соответствующих схем и правил к задачам. После этого проводится обобщающий урок по теме. На нем еще раз разбираются все типы задач на примере одной прямой и двух обратных к ней задач.

Преподаватель требует какого-нибудь ученика придумать несложную задачу на нахождение части от числа, выраженной дробью.

Несложный пример: В корзине лежало 16 грибов, Из них 3\4 белые. какое количество белых грибов было в корзине? На доске чертится схема, а после этого записывается ответ в соответствии с нужным правилом.

Сейчас преподаватель предлагает составить задачу другого типа по тем же данным. При затруднения он сам произносит текст данной задачи. В корзине лежало 12 белых, что образовывает 3\4 всех грибов, лежащих в корзине. какое количество всего грибов было в корзине?

Снова составляется схема и записывается ответ.

С составлением задачи третьего типа дети в большинстве случаев уже справляются самостоятельно. В корзине лежало 16 грибов, из них 12 белых. Какую часть всех грибов составляют белые?

На дом задается творческая работа. Каждому ученику необходимо самому придумать, записать и красиво оформить 3 задачи: прямую и 2 обратные. Необходимые условия оформления работы:

Назван тип и записано правило, по которому решается любая из задач
Начерчена схема к каждой задаче
Записаны решения и дроби
и ответы Числа выбраны достаточно простые
Все работы вывешиваются на стенде и дети голосованием выбирают три лучшие, на их взор.

О чем лишь не придумываются задачи: часть красных роз в саду и часть «Мерседесов» на автосалоне, часть гнилых помидоров среди приобретённых и часть золотых монет среди отысканного древнего клада. Детская фантазия бесконечна. Но практика продемонстрировала, что дети на годы запоминают придуманные задачи, а заодно и их решения.

В последующем при ответе более непростых комбинированных задач на дроби преподаватель всегда акцентирует внимание на том, что необходимо отыскать в

каждом промежуточном действии, т.е. какой тип задачи и по какому правилу действуем. Правила любой раз проговариваются вслух. Вспомогательные схемы уже возможно не чертить.

Неспешно кроме того не сильный ученики усваивают ответ задач на дроби, неточностей делается меньше.

В то время, когда начинается тема: «Проценты. Задачи на проценты», обучающимся достаточно четко разъяснить, что проценты – это те же дроби со знаменателем 100.

Опять вспоминаем три типа задач и сейчас формулируем правила, как вычислять:

Процент от числа (т.е. часть, зная целое)
Целое по его проценту (т.е. части)
Процентное отношение (т.е. какую часть в процентах одно число образовывает от другого)

Формулировка правил, схемы и формулы даны в книжке «Математика 6, часть 1» тех же авторов.

Задачи всех трех типов снова последовательно отрабатываются на уроках. Опять проводится обобщающий урок по теме «Задачи на проценты», на котором дети вспоминают собственные задачи на дроби. Те же три задачи формулируем в противном случае. В корзине лежало 16 грибов. Из них 75% составляли белые. какое количество белых грибов было в корзине? В корзине лежало 12 белых, что составляло 75% всех грибов, лежащих в корзине.

какое количество всего грибов в корзине? И наконец: В корзине из 16 грибов было 12 белых. Какой процент составляют белые от всех грибов в корзине? На дом обучающимся снова задается творческая работа. Предлагается переделать собственные задачи в задачи на проценты, сохранив по возможности не только условия, но и все числа, переведя дроби в соответствующие проценты.

Задачи оформляются по прошлым правилам, лишь без прекрасных картин.

В качестве последнего урока прекрасно совершить устный зачет. На нем любой ученик обязан ответить одно из правил (кому какое дастся), поведать условие собственной задачи, которую необходимо решать, действуя по этому правилу, начертить схему и записать ответ.

Потом возможно переходить к ответу более сложных, комбинированных задач.

направляться обратить внимание на задачи типа: «На какое количество процентов 72 меньше, чем 18?». Мы рекомендуем, в особенности на первых порах, решать их лишь со схемами. Помимо этого, обучающиеся должны твердо усвоить и запомнить, что то, с чем сравнивается, принимается за 100%.

Исходя из этого ответ любой задачи необходимо затевать с вопроса: «Что мы принимаем за 100%?». Потом чертится схема:

По ней светло видно, что задачу возможно решать двумя методами. Первый метод:

Отыскать, на какое количество 72 больше, чем 18? –на 54
какое количество % 54 образовывает от 18 ?–(54:18)*100% (действуем по правилу- Как отыскать процентное отношение двух чисел? –Первое число поделить на второе и умножить на 100%)

Второй метод:

какое количество % 72 образовывает от 18?- (та же цепочка рассуждений, что и во 2-м действии прошлого ответа, приводит нас к ответу 400%)
На какое количество % это число больше 100%? -400%-100%=300%

При ответе непростых задач на дроби и проценты, на отечественный взор, крайне полезно (особенно для сильных обучающихся) пробовать решать задачу несколькими методами. В случае если дети видят эти методы, это значит, что они действуют не машинально, по заученному правилу, а разбираются в сути задачи.

Большинство класса, в итоге, усваивает методы ответа задач разных типов. Исходя из этого, в то время, когда через некое время в теме: «Пропорции» начинаем разбирать ответ задач на проценты способом пропорции, ученики довольно часто говорят, что им легче «вычислять правильно». Но мы растолковываем обучающимся, что это – еще один метод ответа таких задач, что им весьма понадобится в будущем на уроках химии.

Практика продемонстрировала, что благодаря тщательному разбору тем в 5-6 классах: проговариванию и многократному вычерчиванию схем вслух правил, исполнению творческих заданий по составлению обратных задач и прямых различного типа – правила ответа задач на дроби и проценты не только прекрасно усваиваются, но и не забываются с годами.

В 7-8 классах при ответе текстовых задач большая часть обучающихся может составить математическую модель обстановки, обрисованной в начале статьи. В случае если в первоначальный сутки туристы прошли x км, а во второй на 20% меньше, чем в первоначальный, то x- это 100%- (то с чем сравнивают). А путь во второй сутки образовывает 80% от пути в первоначальный сутки, т.е. от x, что возможно вычислить по правилу нахождения процента от числа и взять 0,8x км.

На факультативных занятиях теми же способами решаются задачи на растворы и сплавы. В 9 классе при подготовке к экзамену по сборнику С.А.Шестакова мы опять вспоминаем три типа задач, правила и схемы их решения, каковые сейчас записываются в общем виде.

Первая параллель, с которой тема «Задачи на дроби и проценты» разбиралась по обрисованной выше методике, на данный момент — 10 класс. Сохраняем надежду, что усвоенные методы при тренинге и соответствующем повторении окажут помощь им удачно совладать с задачами типа В9 при ответе ЕГЭ по математике в следующем году.

Напоследок хочется подчернуть, что выбранная нами методика вовсе не предполагает работу по программе Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон, тем более что она сейчас исключена из перечня которых рекомендуют программ. Задачи на дроби и на проценты решаются в 5 и 6 классах при работе по любой программе: Н.Я. Виленкина, С.М.

Никольского и др. Легко при изучении данной темы возможно воспользоваться предложенным выше соответствующим образом и методом разбирать задачи на уроках математики в течении всего курса. Таковой подход думается авторам оптимальным для подготовки обучающихся по данной теме.

Источник: festival.1september.ru

Финансовая жизнь

Решение задач на дроби и проценты

Задачи на проценты-6

Интересные записи

Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: