Формулы в инвестировании

- kbrbank

Формулы в инвестировании

( 0 Голосов )

Формулы в инвестировании

Выдержка из книги: 170 вопросов финансисту. Российский денежный рынок Создатель: Андрей Владимирович Паранич

Глава: Денежная Математика

Дабы не делать неточностей при инвестировании, необходимо мочь верно оценивать возможности и результаты операций с разными активами. В данной части мы мало окунемся в область денежной математики и изучим пара несложных способов вычисления результатов разных операций.

Имеется 50 000 рублей. Куда их возможно положить, дабы приносили прибыль по 3 000 рублей в месяц?

Чтобы выяснить, как реалистична задача, поставленная в вопросе, направляться вычислить, какой доходности соответствует прибыль в размере 3000 рублей в месяц на положенные 50 000 рублей, и позже поискать денежный инструмент, что может обеспечить получение таковой доходности.

Доходность – это отношение взятой прибыли к сумме вложений, выраженное в процентах:

Где:

Доход – это все деньги, полученные в следствии операции, другими словами это и полученные проценты, и выручка от продажи активов, и каждые другие виды доходов. К примеру, в случае если мы приобретём на 50 000 какой или актив и после этого реализуем его за 53 000 рублей, то отечественный доход составит 53 000 рублей, а прибыль, соответственно, 3000 рублей (Прибыль = Доход – Затраты = 53 000 рублей – 50 000 рублей = 3 000 рублей).

Затраты – это все деньги, израсходованные на приобретение активов, комиссии посредникам, затраты на хранение активов и каждые другие затраты, которые связаны с инвестиционной сделкой. В нашем случае положенные в активы 50 000 рублей являются Затратами.

Как вы не забывайте, целью инвестиций есть не вечное владение приобретённым активом, а повышение количества положенных денег. Формула доходности предполагает, что операция закончена и все приобретённые активы реализованы.

Ожидаемая доходность от вложения отечественных 50 000 рублей составит:

Необходимость пересчитывать все результаты операций в относительные размеры (в проценты) появляется по причине того, что суммы инвестиций в различные активы смогут сильно различаться. Это указывает, что сравнивать полученные полные цифры доходов будет затруднительно. Вот, к примеру, что лучше: взять прибыль в размере 12 485 рублей на положенные 132 000 рублей, либо 23 560 рулей при инвестициях в размере 443 000 рублей?

Казалось бы 23 560 рублей очевидно лучше, чем 12 485 рублей. Но так как сумма инвестиций во втором варианте намного больше, чем в первом… В относительных размерах все делается более понятным: в первом случае доходность составит 9,46 %, а во втором – всего лишь 5,32 %. Выбор очевиден.

Но ограничиться расчетом несложной доходности возможно лишь при, в то время, когда сравниваемые инвестиционные варианты однообразны по срокам вложения денег. В случае если же сроки операций отличаются, то необходимо в обязательном порядке принять это к сведенью. Ясно, что при одних и тех же вложениях взять прибыль в размере 3000 рублей за месяц лучше, чем взять такую же прибыль за 3 месяца.

Для сравнения вариантов инвестиций, различающихся не только по суммам, но и по срокам, необходимо вычислить доходность за некий обычный срок. В денежном мире за обычный срок инвестиций принимают 1 год. Другими словами мы должны посчитать, сколько процентов мы бы взяли на собственные вложения в случае, если бы операция заняла ровно год.

К примеру, в случае если мы вкладывали деньги на 1 месяц, то мы думаем, что за год мы имели возможность бы совершить 12 таких операций, а вдруг сделка занимает 2 года, то мы предполагаем, что за год мы получим ровно половину прибыли от проекта.

Дабы выделить, что имеется в виду как раз доходность в пересчете на обычный годовой срок, говорят не просто о доходности, а о годовой доходности, которая выражается в процентах годовых.

Пересчитать доходность в проценты годовых возможно по следующей формуле:

Где:

Время – это длительность инвестиционной операции в днях, месяцах или других единицах.

Год – длительность года в тех же единицах, что и Время. Другими словами в случае если мы подставляем Время в днях, то и Год должен быть в днях (365 дней), а вдруг мы вычисляем Время в месяцах, то Год будет также в месяцах (12 месяцев)

Для простоты расчетов довольно часто принимается, что в году 360 дней, а в месяце 30 дней.

Сейчас возвратимся к нашему вопросу и посчитаем, какую годовую доходность должны давать инвестиции, дабы приносить ежемесячную прибыль в размере 3000 рублей на положенные 50 000 рублей:

Сейчас мы можем поразмыслить о том, какие конкретно денежные инструменты смогут принести прибыль в таком размере. Разумеется, что банковские депозиты нам не подходят, потому, что их доходность значительно ниже желаемой. Не подойдут нам и рынки акций, золота и многие другие, в случае если мы желаем функционировать в стиле «приобрел и держи».

Доходность 72 % в полной мере настояща на рынке производных инструментов либо при активных спекуляциях с применением денежного плеча на рынке акций. Но да и то, и второе не подходит начинающему инвестору, потому, что требует широкого опыта, готовности и серьёзных знаний принимать на себя высокие риски. И если вы не вычисляете себя опытным инвестором, то стоит сократить собственные ожидания по доходности более скромными цифрами.

В случае если положить в банк 1 500 000 рублей на 3 года, какую сумму я смогу взять в месяц от процентов?

Задача обратна к той, что мы решали в прошлом вопросе. Сперва необходимо определить, какую доходность имеет выбранный денежный инструмент. В случае если мы говорим о банковском депозите, то определить это несложно. Банк показывает доходность по депозиту в условиях депозитного контракта, публикует ставки по депозитам на своем сайте, вывешивает в офисе.

По состоянию на конец 2011 года доходность долговременных (более 1 года) банковских депозитов пребывала в пределах от 6 % до 11 % годовых. По вторым денежным инструментам для определения ожидаемой годовой доходности обычно приходится пользоваться мнением специалистов либо статистикой за некий период времени.

Допустим, что выбранный нами банк предлагает депозит на 3 года с процентной ставкой 8 % годовых.

Зная ожидаемую сумму инвестиций и годовую доходность, мы можем посчитать, какую прибыль мы будем приобретать ежегодно:

Прибыль за год = Сумма вложений. Доходность (% год)

Доходность подставляется в формулы не в процентах, а в долях единицы. Дабы перевоплотить проценты в доли единицы, необходимо поделить их на 100. К примеру, в случае если доходность равняется 10 % годовых, то мы подставим в формулу 10/100 = 0,1

Другими словами в нашем случае:

Прибыль за год – 1 500 000 дублей X 0,08 = 120 000 рублей Потом нам нужно посчитать, сколько мы возьмём за необходимый нам срок, к примеру за месяц:

Где, как и в прошлом вопросе:

Время – это длительность операции в днях или других единицах, а Год – это длительность года в тех же единицах, что и Время.

Вычислим прибыль для отечественного примера:

Итак, получается, что, положив 1 500 000 рублей на банковский депозит под 8 % годовых, возможно взять прибыль в размере 10 000 рублей в месяц.

Как посчитать, сколько денег у меня будет, в случае если я положу на депозит 100 000 рублей на 5 лет?

Посчитать, в какую сумму превратятся 100 000 рублей за 5 лет на банковском депозите, возможно по формуле:

Будущая сумма – Сумма вложений. (1+ Доходность. Время)

Где:

Время опять берется в произвольных единицах: месяцах, годах, днях. Наряду с этим Доходность в данной формуле используется не годовая, а за единицу Времени. Другими словами годовую доходность возможно подставлять в эту формулу лишь , если Время измеряется годами. , если Время, к примеру, считается в месяцах, то годовую доходность необходимо пересчитать в доходность за месяц:

В случае если мы разместим отечественные 100 000 рублей на депозит с доходностью 8 % годовых, то в следствии через 5 лет мы возьмём сумму:

Будущая сумма = 100 000 рублей. (1 + 0,08. 5 лет) = 140 000 рублей

Данный расчет не учитывает так именуемого результата «сложных процентов». Чем же простые проценты отличаются от сложных? Сложный процент (капитализация процентов) имеет место, в то время, когда полученная за период прибыль присоединяется к сумме вложений и в следующий период времени прибыль зарабатывается на уже возросшую сумму вложений.

Так, эффект сложных процентов ведет к тому, что инвестированная сумма растет с большей скоростью.

Как вырастет инвестированная сумма с учетом капитализации процентов, возможно посчитать по следующей формуле:

Будущая сумма = Сумма вложений. (1 + Доходность) N

Где:

N – это число периодов получения дохода (в случае если доход выплачивается и присоединяется к сумме вложений каждый месяц, то N – это количество месяцев получения дохода);

Доходность – это доходность за единицу времени, в которых измеряется N. В случае если прибыль начисляется каждый месяц, то годовую доходность необходимо пересчитать в доходность за месяц. В случае если прибыль выплачивается ежеквартально, то необходимо вычислять доходность за квартал. Доходность подставляется в формулу в долях единицы.

В случае если по депозиту из отечественного примера

проценты начисляются каждый месяц и присоединяются к сумме вклада (депозит с ежемесячной капитализацией), то через пять лет мы возьмём следующий итог:

Вы видите, что эффект сложных процентов в отечественном примере подарил нам практически 9 000 рублей за 5 лет. В случае если же мы посчитаем, какой итог нас ожидает через десятилетие, то окажется, что вклад с несложными процентами перевоплотит отечественные 100 000 рублей в 180 000 рублей. А на вкладе с капитализацией за то же время 100 000 рублей вырастут до 222 000 рублей.

Так, чем дольше срок, тем более ощутим эффект сложных процентов.

Все бы прекрасно, но не следует забывать про один неприятный *упс* т – инфляционные процессы кроме этого развиваются по формуле сложных процентов. Это указывает, что в случае если ставка по инвестициям меньше инфляции, то мы будем проигрывать инфляции, не обращая внимания на всю силу сложных процентов.

Применяя годовую ставку – относительную величину, возможно сравнивать между собой разные варианты инвестиций. Само собой разумеется, возможно это делать и посредством полных показателей, рассчитывая будущий конечный итог.

К примеру, как осознать, что удачнее: положить 100 000 рублей на депозит (1) со ставкой 7 % годовых с ежемесячной капитализацией на 2 года либо на депозит (2) с выплатой всех процентов в момент открытия депозита со ставкой 6,5 % годовых на 1 год?

На депозите (1) сумма вложений увеличится до 114 980 рублей:

С депозитом (2) вопрос пара сложнее. Во-первых, он меньше по сроку, а во-вторых, как учесть тот *упс* т, что проценты по этому депозиту выплачиваются вперед, в сутки открытия депозита?

На мой взор, корректно посчитать будущую сумму для сравнения возможно следующим образом: мы два раза повторяем операцию с депозитом (2), для получения одинакового срока с депозитом (1), и мы должны высказать предположение, что полученные проценты мы сразу же размещаем на втором депозите с такой же ставкой (моделируем капитализацию).

Тогда окажется, что при открытии депозита (2) мы возьмём 6500 рублей процентов и положим их на депозит на 2 года со ставкой 6,5 %. И на второй год мы возьмём кроме этого 6500 рублей, но они пролежат на депозите всего год.

Я пологаю, что вы уже и сами сможете вычислить, до какой суммы вырастут полученные нами проценты:

Первые 6500 рублей за два года на депозите со ставкой 6,5 % годовых вырастут до 7345 рублей, а вторые 6500 рублей за год дорастут до 6922 рублей.

Итого за два года мы получим 14 267 рубля, что только немногим меньше прибыли по депозиту (1) с более ежемесячной капитализацией и высокой ставкой.

Еще раз подчеркиваю важность того, что мы должны сравнивать операции с однообразными сроками. Другими словами направляться поменять данные для расчетов так, дабы уравнять сроки разных вариантов инвестиций.

В случае если я ежемесячно вкладываю 3000 рублей на депозит с ежемесячной капитализацией, то какая сумма будет на счете через десятилетие?

какое количество денег накопится на счете при регулярных вложениях под одну и ту же ставку с капитализацией, вы имеете возможность посчитать по формуле будущей цене аннуитета.

Аннуитетом в денежном мире именуется любой поток однообразных платежей. К примеру, в случае если пенсионный фонд выплачивает вам пенсию из ваших накоплений однообразными ежемесячными платежами, то это аннуитет. И если вы выплачиваете кредит ежемесячными однообразными платежами, то это также аннуитет.

Будущая цена аннуитета (БСА) – это сумма, которая накопится у получателя аннуитета за целый срок получения дохода с учетом постоянного инвестирования взятых платежей.

Где:

Годовой платеж – это сумма, которую мы вкладываем в течение года. В случае если мы инвестируем деньги каждый месяц, то Годовой платеж равен двенадцати ежемесячным платежам.

N тут опять свидетельствует число периодов начисления дохода и в данной формуле длительность периода начисления дохода N обязана совпадать с периодом перечисления денег по аннуитету. Доходность рассчитывается кроме этого за период N исходя из Годовой доходности и выражается в долях единицы.

В случае если мы ежемесячно докладываем к нашим инвестициям 3000 рублей и все накопленное инвестируется с доходностью 10 % годовых в течение 10 лет, то мы в итоге накопим 614 534 рубля:

Вдумайтесь самую малость: вы отрываете от сердца всего 100 рублей в сутки и через десятилетие приобретаете сумму 614 534 рубля! Притом, что если вы по 100 рублей в сутки, не инвестируя их никуда, то накопленная сумма составит всего 360 000 рублей, другими словами практически вдвое меньше!

какое количество необходимо каждый месяц откладывать, дабы накопить 1 000 000 рублей за 5 лет?

В прошлом вопросе мы подсчитывали итог планомерного инвестирования в течение некоего периода времени. Но чаще мы сталкиваемся с обратной задачей: какое количество необходимо откладывать денег, дабы к определенной дате накопить нужную сумму? Ребенок не так долго осталось ждать будет поступать в университет, хочется приобрести собственную квартиру, совершить кругосветное путешествие, открыть бизнес… Да мало ли какие конкретно у нас смогут быть цели! При помощи следующей формулы мы можем посчитать, сколько денег необходимо каждый месяц инвестировать чтобы реализовать запланированное:

Где, как и в прошлом примере, N – это число периодов начисления дохода. Потому, что мы вычисляем размер ежемесячного платежа. N измеряем в месяцах.

Годовая доходность, как и в прошлых расчетах, подставляется в формулу в долях единицы.

В случае если мы желаем накопить 1 000 000 (один миллион) рублей за 5 лет и для этого держим деньги на пополняемом депозите с доходностью 7 % годовых с ежемесячной капитализацией, то нам необходимо ежемесячно вкладывать 13 968 рублей:

Инвестируя всего 14 000 рублей в месяц, через пять лет вы станете миллионером! А вдруг ваши инвестиции в среднем будут приносить 15 % годовых, то чтобы накопить миллион за те же пять лет, вам необходимо будет каждый месяц додавать к вашим вложениям только 11 290 рублей.

Принципиально важно подчернуть, что приведенные аннуитетные формулы действующий при условии капитализации процентов. Другими словами дабы реально взять расчетный итог, вы должны помнить опять вкладывать полученный от ваших активов доход.

Кстати, вы имеете возможность стать «миллионером» намного стремительнее, в случае если, к примеру, заберёте миллион рублей в долг в банке. Давайте посчитаем, во какое количество вам это обойдется.

Для расчета аннуитета при погашении кредита используется вторая формула:

Где:

Ставка берется в долях единицы в пересчете на месяц, другими словами это годовая ставка по кредиту, дроблённая на 12. К примеру, для кредита со ставкой 15 % годовых Ставка будет равна:

Итак, в случае если мы берем 1 000 000 рублей в долг, то при достаточно умеренной ставке по кредиту в размере 15 % годовых необходимо будет выплачивать по 23 790 рублей ежемесячно в течение 5 лет:

Очевидно, миллион сейчас лучше, чем миллион через 5 лет. Но и 23 790 рублей ежемесячно платить заметно тяжелее, чем 14 000 рублей…

Как скоро («на пальцах») оценить выгодность вложений?

Изучения говорят о том, что у большинства людей появляются сложности с пониманием и вычислением ставок (особенно в то время, когда вычислять приходится скоро и в уме). Один из способов совладать с данной проблемой – не пробовать разобраться в процентах, а узнать, сколько времени потребуется чтобы удвоить количество инвестированных денег с учетом результата сложных процентов. Тогда от непривычных и непонятных процентов мы перейдем к более привычным единицам измерения – к годам.

Вычислить это несложнее, чем думается. Задолго перед тем, как были изобретены электронный таблицы и калькуляторы, инвесторы применяли «Правило 72х».

Как трудится это Правило?

Представьте себе, что вам внесли предложение инвестировать деньги с доходностью 10 % годовых с возможностью капитализации процентов. Дабы посредством Правила 72 вычислить, сколько лет потребуется для удвоения суммы начальных инвестиций, необходимо 72 на годовую ставку доходности. Другими словами для 10 % годовых удвоение суммы случится через 72/10 = 7,2 лет.

Подобно, с процентной ставкой 20 % годовых сумма удвоится за 3,6 лет (72/20 = 3,6).

Правило 72 не подходит для точных расчетов, но оно разрешает скоро и без применения компьютера либо калькулятора взять достаточно реалистичную оценку результата.

Как же мы можем воспользоваться Правилом 72 для принятия ответа о выгодности вложения денег в тот либо другой актив? Очевидно, чем стремительнее прирастают отечественные активы, тем лучше. Но мы должны иметь представление о реалистичных сроках удвоения капитала с приемлемым для нас уровнем риска.

Я считаю, что в случае если инвестиции удваиваются не стремительнее, чем за 5 лет, то это инвестиции в полной мере приемлемого риска. Наряду с этим в случае если повышение суммы вдвое происходит более чем за 10 лет, то это не весьма интересно. В случае если же Правило 72 говорит о том, что денег станет вдвое больше уже через 2 года, то это предлог очень сильно задуматься, не через чур ли это прекрасно чтобы быть правдой.

Обновлено 16.01.2013 17:12

Источник: indigo.su

Формула управления капиталом в инвестировании в акции

Интересные записи

Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: