Как появились проценты

- kbrbank

Как появились проценты

Как трудятся проценты

Создатель: Лобков Илья.

Проценты — одно из математических понятий, которое довольно часто видятся в повседневной судьбе. Возможно прочесть либо услышать, к примеру, что, в выборах участвовали 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Ясно, что без понимания для того чтобы рода информации в современном обществе легко тяжело было бы существовать.

Я совершил опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их познание, что такое ПРОЦЕНТ и как он трудится.

    Процент – это сотая часть числа – 80%

Процент – это что-то из математики -15%

Процент – это прибыль – 3%

Затруднились ответить – 2% Из этого направляться, что большинство населения знает, что такое процент, но не все знают, как он трудится.

История создания процентов.

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что свидетельствует в переводе «сотая часть». В 1685 году в Париже была опубликована книга «Управление по коммерческой математике» Матье де ла Порта. В одном месте обращение шла о процентах, каковые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Но наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%».

Так из-за опечатки данный символ вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, используя так именуемое тройное правило, другими словами пользуясь пропорцией.

В римской Империи были обширно распространены финансовые расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально дешёвый процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особенное внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Довольно часто предприятия и конторы для облегчения расчетов разрабатывали особенные таблицы вычисления процентов.

Эти таблицы сохранялись в секрете, составляли коммерческий секрет компании. В первый раз таблицы были размещены в 1584 году Симоном Стевином.

Фламандский ученый, армейский инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его талант и трудолюбие разрешили ему занять хорошее место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая употреблялась в торгово-денежных операциях.

В практической жизни полезно знать связь между несложными соответствующими дробями и значениями процентов: добрая половина — 50%. четверть — 25%. три четверти — 75%. пятая часть — 20%. три пятых — 60% и т.д.

Расширить в 2 раза — это значит расширить на 100%, уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь опять делает задачи на проценты актуальными, поскольку сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде — в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются увеличение стоимостей, заработных платов, рост цены акций, понижение платежеспособности населения и т.п.

Добавим ко мне объявления коммерческих банков, завлекающих деньги населения на разных условиях, сведения о доходах по акциям разных фондов и предприятий, об трансформации процента банковского кредита и пр. Все это требует умения создавать хотя бы несложные процентные расчеты для выбора и сравнения более удачных условий. Формирование соответствующих умений на данный момент не радует.

Особенный для меня интерес воображает процент в банковских операциях.

Значит, в случае если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, другими словами необходимость их изучения.

    Цель работы: изучение использования на практике процентных расчетов.

Задачи:

  1. Выяснить понятие «процент»;
  2. Изучить историю происхождения процента;
  3. Выяснить сферу использования на практике процента;
  4. Решить несложные задачи на задачи и проценты на банковские операции;
  5. Сделать вывод.

Объект изучения: процент.

Предмет изучения: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Несложные задачи на проценты.

1. Нахождение процента от числа.

Дабы отыскать процент от числа, нужно это число умножить на соответствующую дробь.

К примеру.

20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.

2. Нахождение числа по проценту.

Дабы отыскать число по его проценту, нужно часть, соответствующую этому проценту, поделить на дробь.

К примеру.

В случае если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то протяженность всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Дабы определить, сколько процентов одно число образовывает от второго, нужно первое число поделить на результат и второе умножить на 100%.

К примеру.

9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.

Банковский процент.

Сейчас разглядим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.

Существует большое количество видов банковских операций. К примеру: кредитование физических лиц, кредитование юрлиц, депозит и др.

Продемонстрируем формулы и примеры их применения.

Депозит.

Как составить расчет процентов по депозитам?

Дабы квалифицированно руководить собственными финансовыми средствами, размещаемыми в банковские депозиты, нужно разбирать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.

Для этого нужно знать: величину ставки, цикличность и порядок начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования либо на карточку). Все это оговаривается банками в соглашениях вкладов и зависит от вида вклада.

Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками употребляются следующие виды ставок:

  • Фиксированная ставка — это в то время, когда ставка банка, закреплена в депозитном соглашении и не изменяется в течении всего срока вклада согласно соглашению.
  • Плавающая ставка — это в то время, когда первоначально установленная согласно соглашению ставка может изменяться в течение всего срока вклада, в связи с трансформацией ставки рефинансирования, с другими курса факторами и изменением валюты, оговоренными банком в соглашении.

Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с

применением стандартных формул. Используются следующие формулы расчета процентов: 1) Формула расчета несложных процентов.

    В случае если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита либо по большому счету не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих обстоятельствах сумма процентов рассчитывается по формуле несложных процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. В то время, когда сумма вклада громадная, а используется формула начисления несложных процентов, то возможно недополучить большую сумму дохода. Формула несложных процентов по вкладам выглядит так:

    Sp = [P * I * t. K]. 100, где
    I — годовая ставка;

t — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;

K — количество дней в год (365 либо 366);

P — сумма привлеченных в депозит денежных средств;

Sp — сумма процентов (доходов).

Дабы вычислить сумму банковского депозита с несложными процентами, нужно мало видоизменить формулу несложных процентов. Формула будет смотреться так:

    S = P + [P * I * t. K]. 100, где
    S — сумма вклада (депозита) с процентами;

I — годовая ставка;

t — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;

K — количество дней в год (365 либо 366);

P — сумма привлеченных в депозит денежных средств.

Для большей понятности приведу условные примеры расчета несложных суммы и процентов банковского депозита с несложными процентами.

Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».

    Sp = 50 000 * 10,5 * 90. 365. 100 = 1294,52

S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30. 365. 100 = 51 294,52 2) Формула расчета сложных процентов.

    В случае если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (каждый день, каждый месяц, каждый квартал), то в этих обстоятельствах сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов возможно использовать две формулы сложных процентов по вкладам, каковые выглядят так:
    Sp = P*[(1 + I * t. K :100) n — 1] либо

Sp = S — P = P * (1 + I * t. K. 100) n — P, где

    I — годовая ставка;

t — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;

K — количество дней в год (365 либо 366);

P — сумма привлеченных в депозит денежных средств;

Sp — сумма процентов (доходов);

n — число периодов начисления процентов;

S — сумма вклада (депозита) с процентами.

Но, при расчете процентов несложнее сперва вычислить общую сумму вклада с процентами, и лишь после этого вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет смотреться так:

    S = P * (1 + I * t. K. 100) n

Приведу условные примеры расчета сложных суммы и процентов банковского депозита со сложными процентами.

Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

    S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30. 365 :100)3 = 51 305,72

Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30. 365. 100)3 -1] = 1 305,72

Правильность расчета процентов по вышеприведенному примеру возможно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и вычислим начисление процентов для каждого периода. Использую формулу несложных процентов.

    1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51

    Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51

    2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74

    Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23

    3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72

    Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) образовывает:

Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, вычисленной по сложным процентам. Так, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и вычислен правильно.

А сейчас давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух разных формул. В обоих примерах за базу были забраны одинаковые эти, т.е. накопления в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.

При расчете процентов по формуле несложных процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 — 1294,52). Выводы.

  • Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении используется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства употреблялась лишь фиксированная ставка.
  • Эти формулы возможно применять для расчета процентов по кредитам.

    • Перечень применяемой литературы.

    1. Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
  • Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. — М. экономика, 1994 г.
  • Материал из Википедии — свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
  • А.В. Шевкин «Ответ текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.

    • Скачать презентацию доклада (134 кб).

    Источник: school21.m-sk.ru

    КАК БЫСТРО СЧИТАТЬ ПРОЦЕНТЫ В УМЕ

    Интересные записи

    Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: