Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности – показатель, что есть хорошей альтернативой чистой приведенной цене NPV. Он обозначается как IRR и на британском звучит Internal Rate of Return.

Внутренняя норма доходности IRR – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль.

Дабы разобраться в этом потоке экономических терминов, разглядим проект, что сейчас стоит 100 тыс.руб. а через год он принесет 110 тыс.руб. дохода. Каков доход таких инвестиций? Ответ, казалось бы, очевидный – 10%, по причине того, что любая инвестированная 1000 руб. приносит 1100 руб.

В действительности это не просто показатель дохода инвестиций, это и имеется та самая внутренняя норма доходности.

Предположим, необходимо вычислить NPV отечественных инвестиций в размере 100 тыс.руб. положенных в проект, срок которого 1 год. Наряду с этим дисконтная ставка нам малоизвестна. Обозначаем эту малоизвестную ставку через r и приобретаем формулу для вычисления NPV:

NPV = — 100 + 110 / (1+ r)

Зададимся вопросом: какой должна быть норма дисконта, дабы проект стоило отклонить? Нам как мы знаем, что при какое количество, равной нулю, проект не приносит ни доходов, ни убытков. Иными словами, инвестиции с нулевой NPV просто-напросто безубыточны. Следовательно, дабы отыскать безубыточную норму дисконта, при которой проект не будет ни создавать, ни уничтожать цена вложений, нам необходимо приравнять NPV к нулю.

Исходя из этого, приравнивая вышеприведенное выражение к нулю и решая его довольно r, возьмём -100 + 110/(1+ r) = 0, либо r = 0,1 = 10%.

Так, ставка 10% — это ставка дисконта, которая и равняется ожидаемому доходу от инвестиций. Это указывает, что внутренняя норма доходности инвестиций по собственной сути равна дисконтной ставке, 10% — это тот уровень, на что возможно дисконтировать будущие доходы, причем никакой прибыли от них мы не возьмём, а просто «выйдем в нули».

Следовательно, в случае если рыночная дисконтированная ставка (тут обычно берут среднегодовую ставку, по которой мы имели возможность бы приобретать доходы, если бы положили инвестиции не в проект, а в банк) будет выше данного уровня, т.е. выше 10%, то от проекта направляться отказаться. Так как при таком раскладе нам удачнее будет положить деньги в банк, нежели положить в проект, потому, что мы возьмём больший доход.

В случае если же дисконтная ставка, предлагаемая рынком, будет ниже внутренней нормы доходности, то проект направляться принять. Потому, что такие капиталовложения удачнее если сравнивать с вложениями в банк.

Все сказанные выше возможно объединить в правило внутренней нормы доходности.

Правило внутренней нормы доходности: в случае если внутренняя норма доходности превышает запланированную доходность либо же доходность от других вложений, то проект стоит принять. И напротив – в случае если внутренняя норма доходности меньше запланированной либо меньше доходности от других капиталовложений, то проект стоит отклонить.

взглянуть на примере, как вычисляется IRR. Допустим, рассматривается проект, что требует инвестиций в сумме 100 тыс.руб. наряду с этим в последующие два года он принесет каждый год доход в размере 60 тыс.руб. При какой норме доходности возможно принять таковой проект?

Снова приравниваем формулу NPV к нулю и находим IRR.

NPV = -100 + 60/(1+IRR) + 60/(1+ IRR)2 = 0;

IRR = 13,1%

Увидьте, что в этом случае для нахождения IRR имеем дело с квадратным уравнением, которое несложно решить. Но, что бы вы делали, если бы количество периодов было намного больше? Тут мы снова сталкиваемся с той же проблемой, которая появлялась при с вычислением малоизвестной ставки аннуитетов в прошлой главе.

Из данной ситуации имеется два выхода: обнаружить ставку вручную либо, что более разумно, посредством Excel. В Excel для вычисления внутренней ставки доходности имеется особая функция, которая именуется ВСД. Использование данной функции для поиска IRR продемонстрировано на рис.1.11.

Формула в ячейке В10, применяющая функцию ВСД, продемонстрирована в строчке формул. Потому, что в качестве довода данной функции задается диапазон ячеек, в обязательном порядке содержащий значение начальных вложений, было нужно добавить в таблицу с финансовыми потоками нулевой период, для которых записана сумма начальных инвестиций (ячейка С14).

Возвратимся к отысканной норме доходности 13,1%. Она отображает ту границу, превышение процентной ставкой которой для проекта неприбыльно. Иными словами, в случае если какой-нибудь банк готов принять ваш вклад под 14% годовых, что выше 13,1%, то несите деньги в банк.

В случае если банк предлагает 12% (что меньше 13,1%), то удачнее положить эти деньги в проект, потому, что он принесет вам больше доходов.

Рис.1.11. Вычисление внутренней ставки доходности инвестиционных проектов

При применении внутренней нормы доходности главные неприятности появляются тогда, в то время, когда финансовые потоки от инвестиционного проекта частично хорошие, частично отрицательные, а также в случае сравнения двух и более проектов.

Пример: Предположим, что вы собираетесь запустить по производству шоколада. Начальные инвестиции, нужные для реализации проекта, составляют 60 тыс.руб. Наряду с этим в первоначальный год вы ожидаете взять 155 тыс.руб. дохода.

Но уже во второй год нужно закупить новое сырье и вам нужно будет потратить 100 тыс.руб. Следовательно финансовые потоки будут иметь вид, как в следующей таблице.

Определим NPV при различных значениях IRR, для чего на рабочем странице, продемонстрированном на рис.1.13. и соответствующего данному проекту, будем задавать разные значения годовой ставки в ячейке D2 (значения IRR) и отслеживать полученные значения NPV в ячейке В7.

Возьмём следующую таблицу и попытаемся выяснить IRR, при которой NPV будет равна нулю.

Из таблицы прослеживается необычное поведение NPV. Сперва при повышении нормы дисконта от 0 до 30% NPV изменяется от отрицательного до некоего хорошего значения. Это противоречит правилу IRR и отображенному ранее графику зависимости между IRR и NPV. Тут с повышением нормы дисконта NPV кроме этого возрастает, а так не должно быть.

По окончании дисконтной ставки в 30% NPV начинает уменьшаться и опять делается отрицательной. Тогда какова же при таких условиях внутренняя норма доходности? Для ответа на данный вопрос изобразим диаграмму NPV для данного случая (рис.1.14.).

Рис.1.13. Вычисление NPV в зависимости от IRR

Рис.1.14. Зависимость NPV от IRR

На рисунке видно, что NPV два раза пересекает ось значений IRR, а это указывает, что существует как минимум две дисконтные ставки, при которых NPV равна нулю. Какая же IRR при таких условиях будет верной? Ответ неоднозначный: либо обе, либо не одна. Значение в ячейке В10 на рис.1.13. показывает первое значение IRR, равное 25%. Дабы отыскать второе значение IRR, нужно задать функции ВСД второй довод, что пока не употреблялся и что задает примерное значение искомого IRR.

В этом случае в качестве второго довода возможно задать число 0,4 (40%). Как продемонстрировано на рис.1.15. в этом случае будет отыскано второе значение IRR, равное 33,3%

Рис.1.15. Поиск второго значения IRR

В данном примере правило IRR оказывается негодным. В случае если же вы, например, захотите определить, стоит ли вкладывать средства в этот проект при планируемом уровне доходности 10%, то ответа вы не получите. Оба значения IRR, при которых NPV рана нулю, превышают 10%.

Но график на рис.1.14. говорит о том, что в случае если IRR лежит в диапазоне от 10 до 25% (первое пресечение с кривой NPV), то при таких дисконтных ставках NPV отрицательная, хотя здесь IRR больше 10%. А это указывает, что при таком диапазоне IRR инвестирование осуществлять не нужно. И, наконец, еще раз взглянуть на график, вы заметите, что NPV хорошая лишь в диапазоне от первого до второго пересечения кривой NPV с прямой значения IRR, т.е. от 25 до 33,3%.

Какую мораль направляться вынести из этого примера? В случае если прогнозные финансовые потоки от некоего проекта смогут быть как отрицательными, так и хорошими, то с IRR смогут происходить непредвиденные казусы. Но не огорчайтесь, в таких случаях рекомендуем применять правило NPV, на него такие «мелочи» не воздействуют.

Приведенный пример кроме этого показывает, что на вопрос, какова норма доходности, не всегда возможно возьмёт однозначный ответ.

При с так называемыми взаимозаменяемыми инвестициями использование IRR кроме этого может нас подвести. Для начала объясним, что такое взаимозаменяемые инвестиции. Это в то время, когда при осуществлении одной из инвестиций мы не можем реализовать другую. К примеру, в случае если мы имеем маленькой надел земли, мы можем выстроить в том месте VIP-коттедж либо же бензозаправку.

Но да и то, и второе на одном месте выстроить невозможно. Так, эти два проекта будут взаимозаменяемыми.

Появляется естественный вопрос: в случае если имеется два и более взаимозаменяемых проекта, то какой из них удачнее реализовывать? Ответ достаточно несложен: тот, у которого NPV больше. Появляется второй вопрос: будет ли наряду с этим у самый выгодного проекта громаднейшая внутренняя норма доходности?

Дабы дать ответ на данный вопрос, разглядим пример с двумя взаимозаменяемыми инвестициями, финансовые потоки которых представлены в следующей таблице (в тыс.руб.). Рабочие страницы Excel, рассчитывающие показатели этих проектов, продемонстрированы на рис.1.16 и 1.17 соответственно.

Потому, что инвестиции взаимоисключающие, необходимо выбрать одну из них. Наряду с этим, в случае если сравнить внутренние нормы доходности обоих проектов, то у проекта А она выше. Свидетельствует ли это, что проект А удачнее и необходимо выбрать как раз его? Посредством рабочих страниц Excel вычислим NPV обоих проектов при различных нормах дисконта. Для этого в ячейку D2 последовательно введем числа 0, 5, 10, 15, 20 и 25 и отследим вычисляемые значения в ячейке В7.

Полученные результаты приведены следующей таблице.

Так, в случае если сравнить NPV при различных значениях ставки дисконта, то возможно заметить, что данный показатель зависит от желаемого уровня доходности. Проект Б имеет солидной совокупный финансовый поток (значение NPV при нулевой ставке дисконта), но он поступает медленнее, чем при реализации проекта А. В следствии NPV в проекте Б имеет более высокие значения при низких нормах дисконтах.

Рис.1.16. Расчет показателей проекта А

Рис.1.17. Расчет показателей проекта Б

Если вы уже увидели, в данном примере связь NPV и IRR противоречива. В случае если нужный уровень доходности образовывает 10%, то проект Б удачнее, поскольку его NPV больше, не смотря на то, что проект А имеет громадную доходность. В случае если же мы собираемся иметь доходность в 15%, то никакого несоответствия нет: проект А конкретно есть лучшим.

Вывод из этого примера таковой: всегда, в то время, когда мы имеем дело с взаимозаменяемыми проектами, оценивать их, основываясь только на внутренней норме доходности, не верно, поскольку нельзя исключать, что правило IRR заведет нас в заблуждение.

Но кроме того при таком количестве недочётов способ IRR очень популярен на практике, а при определенных событиях кроме того имеет некое преимущество перед NPV. К примеру, в том случае в случае если малоизвестна норма дисконта, NPV не поддается оценке, тогда как IRR возможно легко вычислить.

Источник: gvm.ksu.ru

Финансовая жизнь

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) в Excel для бизнес-плана

Интересные записи

Похожие статьи, которые вам, наверника будут интересны: